Article 2 : Méthodes de calcul de panneaux de façade en verre
Méthodes de calcul de panneaux de façade en verre
Déplacement du vitrage sous chargement (Etat Limite de Service)
GÉNÉRALITÉS
Les méthodes de calculs pour le dimensionnement d’éléments mécaniques ont beaucoup évolué durant ces dernières décennies. C’est à partir du XIXe siècle que la MMC (Mécanique des Milieux Continus) s’est développée, puis, un siècle plus tard, vient la théorisation de la méthode des éléments finis. La méthode des éléments finis (MEF) est une méthode numérique utilisée pour résoudre des problèmes d’ingénierie et de physique impliquant des structures complexes. La théorisation de la méthode des éléments finis consiste à définir les bases mathématiques sur lesquelles repose cette méthode. Cette théorisation, couplée à l’amélioration continue des méthodes de résolution numérique et à l’amélioration continue de la puissance des processeurs (Lois de Moore), ont permis un tournant dans les méthodes modernes de dimensionnement en mécanique.
Ainsi, les calculs de structures étaient précédemment réalisés à la main à l’aide d’abaques (modèle de graphique) et de formules de poutre de résistance des matériaux. Avec les moyens modernes et l’utilisation de logiciels de calcul par éléments finis dédiés, il est maintenant possible de réaliser des calculs sur des géométries complexes et de prédire localement des comportements mécaniques, avec précisions. Imaginez aujourd’hui à quoi pourrait ressembler une structure semblable à celle de la tour Eiffel avec les moyens modernes ! Dans le domaine du verre, les modèles de calcul étant plus précis, permettent par exemple d’affiner le comportement du vitrage au niveau des zones d’appui, des zones de contact, des zones de perçage, puis de déterminer avec précision les niveaux de contraintes dans le verre et dans les fixations. Bien maîtrisées, ces nouvelles techniques sont très intéressantes. Elles permettent de réduire le nombre d’hypothèses, et donc in fine de limiter le surdimensionnement des structures et les épaisseurs de vitrages.
Globalement, les méthodes de calculs pour le dimensionnement des panneaux de verres sont réalisées avec des logiciels grâce à des modèles de mathématiques avancés. Il est possible de prédire les mouvements des panneaux de verres sur les façades et d’en calculer les contraintes mécaniques. Ces calculs permettent donc une optimisation des structures et des panneaux de verres pour des projets au top !
CALCUL D’UN VITRAGE EXTÉRIEUR ATTACHÉ (VEA)
La méthode communément utilisée pour dimensionner et prédire la résistance d’un vitrage tenu par un ou deux côtés est d’utiliser un modèle de type poutre en flexion.
Table 1: Formulaire de poutre en flexion issu de formules de résistances des matériaux
Toutefois, la vérification d’un vitrage extérieur attaché nécessite des hypothèses très précises, notamment pour le relevé des contraintes dans le verre sur les zones d’appui. L’hypothèse d’un modèle de poutre en flexion est beaucoup moins adaptée pour un vitrage tenu par des points de fixation. En France, des abaques (modèles de calculs) sont utilisés en conjonction avec des essais pour dimensionner les Vitrages Extérieurs Attachés (VEA) [2] dans les cas les plus courants. De plus, pour des vitrages avec des formes, des dimensions ou des positions de points de fixation inhabituelles, l’utilisation de logiciels de calcul aux éléments finis est recommandée.
Utilisation de logiciels de calcul aux éléments finis :
La méthode consiste, à partir d’un modèle dessiné sur ordinateur, à discrétiser (diviser numériquement) le panneau en petits éléments, communément appelée opération de maillage, et d’appliquer les conditions d’appuis et chargement désirées. Par la suite, le logiciel lance la résolution des équations d’équilibre (équations aux dérivées partielles) et stock les résultats sous forme de tableau pour chaque petit élément préalablement réalisé durant l’opération de maillage. Cela permet d’enregistrer les données dans un tableur et d’obtenir les déplacements, les efforts et les niveaux de contraintes pour chaque petit élément du verre.
L’ensemble de ces méthodes de calcul nous permettent d’étudier la faisabilité des projets de façade, garde-corps, vêture ou autres fixations du verre. Voir exemple ci-dessous :
Pour le calcul d‘un vitrage extérieur attaché (VEA), on se base donc sur des hypothèses existantes qui émanent d’essais préalablement réalisés.
Pour les structures ou panneaux de verres inhabituels, c’est une autre histoire … On utilisera des méthodes spécifiques pour analyser chaque partie du verre afin de calculer les forces qui s’appliquent dessus.
EXEMPLE DE CALCUL DE VITRAGE EXTÉRIEUR ATTACHÉ
Dans l’exemple qui va suivre, nous allons étudier les contraintes de flexion dans un vitrage VEA pour une configuration très particulière. Par exemple : Un panneau de verre de façade est tenu par seulement 3 points de fixations et soumis à une pression de vent de 1000 Pa. Le modèle est dessiné en CAO, puis viennent les étapes de maillage et l’application des points de fixation pour le maintien du verre (conditions aux limites).
Modélisation CAO
Opération de maillage
Application des conditions aux limites
Les résultats de déformation du vitrage montrent tout d’abord qu’ils sont limités à 15mm. Par ailleurs les contraintes de flexion (hors zone d’appui) sont inférieures aux contraintes admissibles du vitrage (coefficients de sécurité de chargement et de matériau inclus). La vérification est réalisée suivant les critères du cahier 3574_v2 du CSTB.
Les résultats de déformation du vitrage montrent tout d’abord qu’ils sont limités à 15mm. Par ailleurs les contraintes de flexion (hors zone d’appui) sont inférieures aux contraintes admissibles du vitrage (coefficients de sécurité de chargement et de matériau inclus). La vérification est réalisée suivant les critères du cahier 3574_v2 du CSTB.
Glass Displacement
Contraintes de flexion dans le vitrage
Les dimensions du vitrage (hauteur, largeur, épaisseur), hors zones de perçage, conviennent donc pour le projet. Cependant on peut voir que des contraintes localisées apparaissent au niveau des perçages. Une analyse plus élaborée doit donc être réalisée afin d’apprécier les contraintes dans ces zones.
Afin d’analyser les contraintes dans les zones de perçage du vitrage, une modélisation plus détaillée du verre et des pièces en contact est réalisée. Les matériaux, la géométrie des pièces et les contacts sont définis sur un modèle de simulation numérique précis afin d’apprécier au plus juste les contraintes dans les vitrages.
Les dimensions du vitrage (hauteur, largeur, épaisseur), hors zones de perçage, conviennent donc pour le projet. Cependant on peut voir que des contraintes localisées apparaissent au niveau des perçages. Une analyse plus élaborée doit donc être réalisée afin d’apprécier les contraintes dans ces zones.
Afin d’analyser les contraintes dans les zones de perçage du vitrage, une modélisation plus détaillée du verre et des pièces en contact est réalisée. Les matériaux, la géométrie des pièces et les contacts sont définis sur un modèle de simulation numérique précis afin d’apprécier au plus juste les contraintes dans les vitrages.
L’ensemble des calculs effectués sont représentés par des couleurs et peuvent être visualisés à l’écran :
Principales contraintes de traction observées au niveau du perçage d’un vitrage extérieur fixé
Dans certains cas, des essais au rayon de courbure sur les vitrages sont réalisés afin de s’assurer des limites de déformation des vitrages au droit des fixations. Ces essais permettent de vérifier les contraintes locales maximales admissibles au droit des fixations. La figure suivante montre la réalisation d’essais aux rayons de courbure et une comparaison des résultats obtenus par calcul.
Dans certains cas, des essais au rayon de courbure sur les vitrages sont réalisés afin de s’assurer des limites de déformation des vitrages au droit des fixations. Ces essais permettent de vérifier les contraintes locales maximales admissibles au droit des fixations. La figure suivante montre la réalisation d’essais aux rayons de courbure et une comparaison des résultats obtenus par calcul.
Afin de vérifier la pertinence des modèles de calcul, un test de comparaison peut être effectué pour mesurer les différences entre la réalité et le modèle. L’image suivante montre la comparaison entre les tests et les calculs :
Afin de vérifier la pertinence des modèles de calcul, un test de comparaison peut être effectué pour mesurer les différences entre la réalité et le modèle. L’image suivante montre la comparaison entre les tests et les calculs :
En plus de permettre la réduction des épaisseurs de verre, la visualisation des contraintes aide à concevoir les fixations et les appuis adaptés aux projets (garde-corps en verre, verre structurel, vêture, fixations ponctuelles, …).
En plus de permettre la réduction des épaisseurs de verre, la visualisation des contraintes aide à concevoir les fixations et les appuis adaptés aux projets (garde-corps en verre, verre structurel, vêture, fixations ponctuelles, …).
La visualisation des contraintes permet non seulement de réduire les épaisseurs de vitrage, mais aussi de concevoir les fixations et les supports les plus adaptés possibles aux projets.
La visualisation des contraintes permet non seulement de réduire les épaisseurs de vitrage, mais aussi de concevoir les fixations et les supports les plus adaptés possibles aux projets.
[1] Histoire de la résistance des matériaux, Stephen P. Timoshenko, 1953. [2] Cahier 3574_v2, Attached External Glazing (VEA) with a Technical Notice, 2011.
Si vous souhaitez en apprendre davantage sur le dimensionnement et la conception de façade en VEA, nos équipes technico-commerciales sont à votre disposition.
Si vous souhaitez en apprendre davantage sur le dimensionnement et la conception de façade en VEA, nos équipes technico-commerciales sont à votre disposition.
